Este blog se realizó con el fin de que los
estudiantes conozcan los temas tales como: Circunferencia, parábola,
Hipérbola y Elipse. El cual se lograra mediante los aportes del grupo 12 de
Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica, ya que se explicara cada tema,
con respectivos ejemplos que ayudaran a entender los temas.
Circunferencia
Es el conjunto de puntos o lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo en el mismo plano, al punto fijo se
le llama el centro de la circunferencia y a la distancia de cada punto al
centro se le llama radio de la circunferencia.
Ejercicios desarrollados en GeoGebra
Grandes matemáticos y personalidades que aportaron
conocimientos de la circunferencia
Liu Hui del año 220
a.C 280 a.C
Liu Hui fue un matemático chino. Vivió en el período del
reinado Wei y se le conoce por haber escrito una serie acerca de matemáticas
para la vida cotidiana. La obra (que consta de nueve libros) se publicó en el
año 263.4 5 Entre sus aportes más destacados se cuentan: el cálculo del
número π a través de la inscripción de polígonos regulares en un
círculo (propuso una aproximación de 3,14); la solución de sistemas de
ecuaciones lineales a través de un procedimiento que corresponde buena medida
al que más tarde se denomina procedimiento de eliminación de Gaus y el cálculo
del volumen del prisma, el tetraedro, la pirámide, el cilindro, el cono y el
tronco cónico.
Arquímedes de Siracusa 287 a. C. probablemente en
Siracusa, Sicilia 212 a. C. también en Sicilia
Arquímedes fue un matemático, físico e ingeniero
griego, considerado el más importante de los matemáticos de la
antigüedad. Demostró que la circunferencia de un círculo mantiene la misma
relación respecto de su diámetro que la superficie del círculo respecto del
cuadrado del radio. La relación se denomina hoy en día con el número pi (π).
Además calculó la superficie bajo una parábola. El principio de Arquímedes se
llama así en su honor.
Referencias bibliográficas
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría
Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 285
– 347. Recuperado dehttp://hdl.handle.net/10596/7689
LA PARÁBOLA
Es el conjunto de todos los puntos de un plano que son
equidistantes de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada
directriz. En la figura el punto F es el foco y la recta D es la directriz, el
punto V, a la mitad del foco y la directriz (pertenece a la parábola) se llama
vértice.
La recta L paralela a la directriz intercepta a la
parábola en los puntos P y P’ los que son simétricos, y así ocurre con todos
los puntos de ella por esta razón la recta VF, que pasa por el vértice y el
foco es el bisector perpendicular de PP’ y de todas las cuerdas dibujadas de
modo similar. A la recta que pasa por los puntos V y F se le llama eje de la
parábola y se dice que la parábola es simétrica respecto a su eje.
Ejercicios y actividades
1. Hallar la ecuación general de
la parábola cuyo eje sea paralelo al eje de abscisas y que pase por los puntos
(3, 3); (6, 5) y (6, -3). Dar como respuesta el coeficiente de x.
a) 1
b) 2
c) -2
d) -4
e) N.A
2. Hallar la ecuación
general de una parábola de eje vertical y que pase por los puntos (4, 5); (-2,
11) y (-4, 21). Dar como respuesta el vértice de la parábola.
a) (2, 3)
b) (3, 2)
c) (1, 3)
d) (2, 4)
e) N.A.
3. Hallar la ecuación general de la
parábola de eje horizontal que pase por los puntos A(1, 2); B(5, 3) y C(11,4).
Dar la suma de coeficientes
a) 2
b) -2
c) 8
d) -6
e) N.A.
4. Una parábola cuyo eje es paralelo al
eje de ordenadas pasa por los puntos (1, 1); (2, 2) y (-1, 5). Hallar la
longitud del lado recto.
a) 4
b) 2
c) -1
d) 1
e) N.A.
5. Para que valores del coeficiente
angular k, la recta: y = kx + 2, corta a la parábola: y2 = 4x.
a) k < 1/2
b) k > 1/2 c) k =
0 d)
k = 1/2 e) N.A
Sopa de letras
Grandes matemáticos y personalidades que aportaron
conocimientos de la parábola
Rene Descartes 1596.
El método cartesiano, que Descartes propuso para todas
las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en
partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos.
Descartes dejaba una obra importante y sobre todo
novedosa, se puede afirmar que, entre todas las obras más importantes que
escribió se encuentra la relacionada con la disciplina de la geometría ¨La
Geometría¨ La importancia matemática de “La geometría” consiste en
permitir expresar una curva como una expresión algebraica en una ecuación
polinomio de dos variables dejando de lado la característica
geométrica. Esta afirmación será precisada y demostrada doscientos años
más tarde, en 1837, por Jean Pierre Wantzel.
Para Descartes las curvas geométricas deben ser
construibles con algún ingenio que tenga la misma precisión que la regla y el
compás. No hay razón alguna, según Descartes, para limitarse a estos
dos instrumentos a la hora de resolver problemas
geométricos.
Menecmo (ca. 380 - ca. 320 a. C)
Menecmo fue un matemático griego y geómetra nacido en
Alopeconnesus en el Quersoneso tracio, que era conocido por su amistad con el
famoso filósofo Platón y por su aparente descubrimiento de las secciones
cónicas y su solución al problema, entonces-de larga data de la duplicación del
cubo el uso de la parábola y la hipérbola
Apolonio de Perga o Perge (262 a.J.C. - 180 a.J.C.)
Matemático griego. Conocido con el sobrenombre de el
Gran Geómetra, sus extensos trabajos sobre geometría tratan de las secciones
cónicas y de las curvas planas y la cuadratura de sus áreas. Acuñó los términos
elipse, hipérbola y parábola, que responden a las respectivas propiedades
matemáticas de estas tres funciones. También explicó el movimiento de los
planetas según la teoría de los epiciclos.
Biografía
https://www.sectormatematica.cl/media/NM3/LA%20%20PARABOLA%20jaime.pdf
http://geoanaatga.blogspot.com/2014/11/biografias-menecmo-menecmo-fue-un.htm
ELIPSE
Se llama elipse al lugar geométrico de un punto
“ P ” que se mueve en el plano, de tal modo que
la suma de las distancias del
punto “ P ” a dos
puntos fijos (llamados focos), mantienen la suma constante. F ' y F
1. Siendo “ P ”
un punto arbitrario de la elipse, se conviene indicar
la suma constante como PF '+PF = 2a .
2. La recta que contiene
a
los focos F ' y F se llama EJE
FOCAL o EJE MAYOR de la elipse.
3. La recta que pasa por el punto medio del
segmento F ' F y es perpendicular a se
llama EJE MENOR de la elipse
4. El punto donde se cortan el eje mayor y el
eje menor es el CENTRO “ C ” de la elipse.
5. Los puntos en los que la
elipse corta a sus
ejes A ,A' , B y B' se
llaman VÉRTICES de la elipse
6. Magnitudes:
Eje mayor AA' = 2a ; Eje
menor BB' = 2b ; Semieje
mayor CA = a ;Semieje menor CB = b ;
Distancia focal F ' F = 2c ; Por el teorema de
Pitágoras en el triángulo CFB se
tiene a 2 = b2 + c 2 ; b2 = a 2 - c 2 luego a > b .
Ejercicios y actividades
Sopa de letras
Grandes matemáticos y personalidades que aportaron
conocimientos de la elipse
Apolonio
Quien es conocido como "El gran geómetra",
introdujo las nociones de parábola, elipse e hipérbola espiral.
Apolonio de Perga, que había sido alumno del Museo, es
autor de un libro sobre cónicas (las elipses, hipérbolas y parábolas),
en ocho volúmenes, de los que se han conservado únicamente siete. El
nombre de estas curvas se debe al hecho de que todas se obtienen mediante
la sección, para ángulos distintos, del cono. Los descubrimientos geométricos
de este matemático tendrán una
importancia decisiva para el establecimiento de las formas
de las órbitas (elípticas) seguidas por los planetas alrededor
del Sol.
Mientras, Apolonio, "El gran geómetra", estuvo en Pérgamo escribió la
primera edición de su famoso libro "Secciones Cónicas". Que consta de
8 libros. Los libros del 1 al 4 no contienen material original, pero introducen
las propiedades básicas de cónicas que fueron conocidas por Euclides,
Aristóteles y otros. Los libros del 5 al 7 son originales; en estos discute y
muestra como muchas de las cónicas pueden ser dibujadas desde un punto.
Él da proposiciones determinando el centro de curvatura
lo cual conduce inmediatamente a la ecuación cartesiana del desarrollo de la
evolución. Muchos de sus otros libros están perdidos, el libro número 8 de
"Secciones Cónicas" está perdido, mientras que los libros del 5 al 7
sólo existen en traducción Arábiga.
Biografía
